Das Rätsel der 17 Kamele – Lösung und Wirkung in Kurzfassung

I. Die Lösung des Rätsels

1. Das Rätsel ist – entgegen allgemeiner Meinung – lösbar:
   Was auf der Bühne der Erbteilung geschieht, beweist es.
   
2. Zur Lösung bedarf es nicht des realen Vollzugs, wie in der Geschichte beschrieben. Es reicht die Durchführung eines Gedankenexperiments.
   
3. Der unmittelbare Weg über die Teilung der 17 ist allerdings blockiert. Die 17 ist eine „Primzahl“, die ganzzahlig nicht teilbar ist, außer durch 1 und sich selbst.
   
4. Es gibt allerdings einen mittelbaren Weg der Teilung der 17 über die 18 oder höhere Nicht-Primzahlen: die brillante Idee des Vaters, die der Derwisch durchschaut und realisiert. Dieser Weg war mathematisch schon immer möglich, was leider allgemein verkannt wird. Vielleicht wollte das Rätsel darauf hinweisen.
   
5. Die mittelbare Teilung über die 18 erfolgt – gedanklich – durch den Mechanismus
   plus 1 – Teilung – minus 1
   17 +1 – Teilung 18 – -1 = 17
   Die Teilungsgleichung nach den drei Erbquoten des Vaters (1/2, 1/3, 1/9) lautet also:
   9/18 + 6/18 + 2/18 + 1/18 = 18/18 | – 1/18 = 17/18
   Das 1/18 hat der Vater bei seinem letzten Willen zurückbehalten zur Sicherung der Rückgabe des zu entleihenden Kamels.
   
6. Nach Abzug des 1/18 für das Kamel des Derwischs bleiben die 17/18 des Vaters stehen, geteilt nach den Erbquoten des Vaters: geteilt aber auf der Basis von 18.
   
7. Das gleiche Ergebnis (9 Tiere für den 1., 6 Tiere für den 2., 2 Tiere für den 3. Sohn) hätte der Vater auch erzielen können, wenn er die Zahl 17 durch sich selbst in 17 Siebzehntel geteilt hätte (9/17 + 6/17 + 2/17 = 17/17). Das wollte der Vater aber nicht, weil er so seine Söhne nicht hätte herausfordern und seine Strategie nicht hätte tarnen/verschlüsseln können.
   

II. Was bedeutet die Lösung des Rätsels für die Mathematik und darüber hinaus?

8. Die Möglichkeit der mittelbaren Teilung gilt für alle Primzahlen. Sie bedeutet: es gibt – entgegen allgemeiner Meinung – keine ganzzahlig unteilbaren Primzahlen. Jede Primzahl ist mittelbar über höhere Nicht-Primzahlen teilbar. Die Teilung erfolgt nach dem unter 5 beschriebenen Mechanismus. Als Teilungszahlen können auch höhere Nicht-Primzahlen gewählt werden.
   
9. Allerdings ist bei der Teilbarkeit zu unterscheiden:
   Es gibt:
   – Die Teilung in gleiche Teile (an die wir bei Primzahlen denken);
   – Die Teilung in ungleiche Teile (um die es bei dem Rätsel bei den Erbquoten geht).
   
10. Die mittelbare Teilung der Primzahl kann naturgemäß nicht in gleiche Teile erfolgen, da die Primzahl noch im Zähler steht (17/18).
    Primzahlen können mittelbar jedoch in ungleiche Teile geteilt werden (z.B. wie die Erbteile 1/2, 1/3, 1/9).
    
11. Nur Nicht-Primzahlen können in gleiche wie ungleiche Teile geteilt werden.
    
12. Trotzdem schafft die ungleiche Teilung von Primzahlen eine große Zahl von ganzzahligen Teilungsmöglichkeiten und macht Bedingungen erfüllbar wie „Kein Tier darf getötet werden“. Sie fördert damit die Erhaltung und den Zusammenhalt von Zusammengehörigem.
    
    Auch ausgeglichenere Erbteilungen sind denkbar (z.B. 6/18 + 6/18 + 5/18 = 17/18).
    
13. Die Definition der Primzahl sollte an den Erkenntnisstand der Rätsellösung angepasst werden:
    
    „Die Primzahl ist unmittelbar ganzzahlig durch keine Zahl teilbar, außer durch 1 und sich selbst. Mittelbar ist sie ganzzahlig in ungleiche Teile über höhere Nicht-Primzahlen teilbar.“
    
14. Das Rätsel fordert das Denken in kleinsten Bausteinen („Quanten“) von Zahlen heraus. „Primzahl-Quanten“ sind im Gegensatz zu „Nicht-Primzahl-Quanten“ nicht zu höherwertigen Brüchen (wie den Erbquoten des Vaters) kombinierbar.
    
15. Die Quanten einer Zahl ergeben sich durch die Teilung der Zahl durch sich selbst. Die gemeinsame 18er-Herde des Vaters/Derwischs steht nach dieser gedanklichen Zerlegung (18:18 = 1) zur Teilung ihrer 18 Achtzehntel bereit.
    
16. Was man von oben her auf seine kleinsten Bausteine zurückgeführt hat, lässt sich von unten her wieder in seinen früheren oder einen neuen Zustand zusammenfügen. Das ist auch bei der Lösung des Rätsels der 17 Kamele geschehen.
    
    Der Schlüssel zur Lösung des Rätsels:
    „Die mittelbare Teilung der 17 über die 18 nach Zerlegung der 18 in ihre kleinsten Bausteine.“ (Quanten)
    
17. Vielleicht der interessanteste Aspekt des Rätsels ist philosophischer Natur: Die Lösung des Rätsels zeigt, dass ein unlösbares Problem zuweilen – durch geringfügige Veränderung – in ein lösbares Problem verwandelt werden kann: Bei den 17 Kamelen reichte die Hinzufügung eines Kamels.
    

Berühmtestes Beispiel der Geschichte dürfte die Lösung des Problems der „Stimmung“ oder „Temperatur“ in der Musik gewesen sein, für die die Menschheit seit Pythagoras über 2000 Jahre gebraucht hat.

Weiter zur Seite: Postscriptum